Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

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+====== <cmath> ======
+===== Funktionen =====
+Aufgelistet sind die Funktionen für ''double''-Argumente.
+Daneben gibt es überladene Versionen für ''float'' und ''long double'', die den gleichen Typ zurückliefern.
+Für einige Funktionen definierte die Sprache C Versionen mit Endungen ''f'' bzw. ''l'',
+diese werden hier nicht aufgeführt.
+==== Zahleigenschaften ====
+<code cpp>
+bool isfinite (double x)
+</code>
+[[..:lib:isfinite|Beschreibung]]:
+ Liefert ''true'', wenn die Zahl im Bereich $(-\infty,\infty)$ liegt.
+<code cpp>
+bool isinf (double x)
+</code>
+[[..:lib:isinf|Beschreibung]]:
+ Liefert ''true'', wenn die Zahl $-\infty$ oder $\infty$ ist.
+<code cpp>
+bool isnan (double x)
+</code>
+[[..:lib:isnan|Beschreibung]]:
+ Liefert ''true'', wenn ''x'' keine darstellbare Zahl ("not a number") ist.
+<code cpp>
+bool isnormal (double x)
+</code>
+[[..:lib:isnormal|Beschreibung]]:
+ Liefert ''true'', wenn die Gleitkommazahl ''x'' normalisiert ist.
+<code cpp>
+bool isunordered (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:isunordered|Beschreibung]]:
+ Liefert ''true'', wenn die Argumente keine der drei Relationen ''x<y'', ''x==y'', ''x>y'' erfüllen (Vergleich mit NaNs).
+==== Vorzeichen ====
+<code cpp>
+double abs (double x)
+</code>
+[[..:lib:abs|Beschreibung]]:
+ Liefert den Absolutbetrag der Zahl ''x''.
+<code cpp>
+double fabs (double x)
+</code>
+[[..:lib:fabs|Beschreibung]]:
+ Liefert den Absolutbetrag der Zahl ''x''.
+<code cpp>
+bool signbit (double x)
+</code>
+[[..:lib:signbit|Beschreibung]]:
+ Liefert ''true'' für Zahlen ''x'' mit negativem Vorzeichen.
+<code cpp>
+double copysign (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:copysign|Beschreibung]]:
+ Liefert $|x| \cdot sgn(y)$ mit dem Betrag von ''x'' und dem Vorzeichen von ''y''.
+==== Runden ====
+<code cpp>
+double ceil (double x)
+</code>
+[[..:lib:ceil|Beschreibung]]:
+ Liefert die kleinste Ganzzahl $n \geq x$.
+<code cpp>
+double floor (double x)
+</code>
+[[..:lib:floor|Beschreibung]]:
+ Liefert die größte Ganzzahl $n \leq x$.
+<code cpp>
+double nearbyint (double x)
+</code>
+[[..:lib:nearbyint|Beschreibung]]:
+ Liefert die nächstgelegene Ganzzahl mit der aktuell vorgebenen Rundungsrichtung, ohne ''FE_INEXACT''-Ausnahme der Gleitkommaeinheit zu setzen.
+<code cpp>
+long lrint (double x)
+long long llrint (double x)
+double rint (double x)
+</code>
+[[..:lib:rint|Beschreibung]]:
+ Liefert die nächstgelegene Ganzzahl mit der aktuell vorgebenen Rundungsrichtung,
+ setzt ''FE_INEXACT''-Ausnahme der Gleitkommaeinheit,
+ wenn Ergebnis != x.
+<code cpp>
+long lround (double x)
+long long llround (double x)
+double round(double x)
+</code>
+[[..:lib:round|Beschreibung]]:
+ Rundet zur nächstgelegenen Ganzzahl $n\leq x$ (bei $n,5$ bei von Null weg gerundet).
+<code cpp>
+double nextafter (double x, double y)
+double nexttoward (double x, long double y)
+</code>
+[[..:lib:nextafter|Beschreibung]]:
+ Liefert die nächste darstellbare Gleitkommazahl nach ''x'' in Richtung ''y''.
+<code cpp>
+double trunc (double x)
+</code>
+[[..:lib:trunc|Beschreibung]]:
+ Schneidet den Nachkommaanteil der Zahl ''x'' ab (rundet zu Null hin).
+==== Arithmetik ====
+<code cpp>
+double fmax (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:fmax|Beschreibung]]:
+ Liefert den größten der beiden Werte, auch für NANs.
+<code cpp>
+double fmin (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:fmin|Beschreibung]]:
+ Liefert den kleinsten der beiden Werte, auch für NANs.
+<code cpp>
+double fdim (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:fdim|Beschreibung]]:
+ Liefert positive Differenz von ''x'' und ''y'' oder 0.
+<code cpp>
+double fma (double x, double x, double z)
+</code>
+[[..:lib:fma|Beschreibung]]:
+ Liefert ''x*y + z'' mit nur einer Rundung.
+<code cpp>
+double fmod (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:fmod|Beschreibung]]:
+ Liefert Gleitkommarest der Division ''zaehler/nenner''.
+ Liefert Gleitkommarest $r = x - n y$
+mit ganzzahligem Quotienten $n$, so dass
+$|r|<|y|$ und $sgn(r) = sgn(y)$.
+<code cpp>
+double modf (double x, double *ganzzahl)
+</code>
+[[..:lib:modf|Beschreibung]]:
+ Spaltet ''ganzzahl'' von ''x'' ab und liefert den Nachkommaanteil.
+<code cpp>
+double remainder (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:remainder|Beschreibung]]:
+ Liefert $r = x - n y$ mit nächstgelegenem ganzzahligen Quotienten $n$.
+ Bei $|n - x/y| = 0.5$ ist $n$ gerade.
+<code cpp>
+double remquo (double x, double y, int* n)
+</code>
+[[..:lib:remquo|Beschreibung]]:
+ Liefert $r = x - n y$ und den nächstgelegenen ganzzahligen Quotienten $n$.
+ Bei $|n - x/y| = 0.5$ ist $n$ gerade.
+==== Potenzieren und Logarithmieren ====
+<code cpp>
+double exp (double x)
+</code>
+[[..:lib:exp|Beschreibung]]:
+ Liefert $e^x$.
+<code cpp>
+double exp1m (double x)
+</code>
+[[..:lib:exp1m|Beschreibung]]:
+ Liefert $e^x-1$.
+<code cpp>
+double exp2 (double x)
+</code>
+[[..:lib:exp2|Beschreibung]]:
+ Liefert $2^x$.
+<code cpp>
+double log (double x)
+</code>
+[[..:lib:log|Beschreibung]]:
+ Liefert den natürlichen Logarithmus $\ln x$ zur Basis e für $x>0$.
+<code cpp>
+double log1p (double x)
+</code>
+[[..:lib:log1p|Beschreibung]]:
+ Liefert $\ln (1+x)$ für $x>-1$.
+<code cpp>
+double log2 (double x)
+</code>
+[[..:lib:log2|Beschreibung]]:
+ Liefert den Logarithmus von ''x'' zur Basis 2 für $x>0$.
+<code cpp>
+double logb (double x)
+</code>
+[[..:lib:log2|Beschreibung]]:
+ Liefert den ganzzahligen Logarithmus von ''x'' zur Basis 2 für $x>0$.
+<code cpp>
+int ilogb (double x)
+</code>
+[[..:lib:ilogb|Beschreibung]]:
+ Liefert den ganzzahligen Logarithmus von ''x'' zur Basis 2 für $x>0$.
+<code cpp>
+double log10 (double x)
+</code>
+[[..:lib:log10|Beschreibung]]:
+ Liefert den Logarithmus von ''x'' zur Basis 10 für $x>0$.
+<code cpp>
+double pow (double x, double y)
+</code>
+[[..:lib:pow|Beschreibung]]:
+ Liefert die Potenz $x^y$. Für $x<0$ muss $y$ ganzzahlig sein.
+<code cpp>
+double sqrt (double x)
+</code>
+[[..:lib:sqrt|Beschreibung]]:
+ Liefert die Quadratwurzel $\sqrt{x}$ von nichtnegativen ''x''.
+<code cpp>
+double cbrt (double x)
+</code>
+[[..:lib:cbrt|Beschreibung]]:
+ Liefert die Kubikwurzel $\sqrt[3]{x}$ von ''x''.
+<code cpp>
+double hypot (double x, double y)
+double hypot (double x, double y, double z) // seit C++17
+</code>
+[[..:lib:hypot|Beschreibung]]:
+ Liefert die Hypotenuse $\sqrt{x^2 +y^2}$ zweier Kathetenlängen ''x'' und ''y''
+ bzw. die Länge der Raumdiagonale eines Quaders mit den drei Kantenlängen ''x'', ''y'' und ''z''.
+<code cpp>
+double frexp (double x, int *n)
+</code>
+[[..:lib:frexp|Beschreibung]]:
+ Zerlegt ''x'' so in $m\cdot 2^n$, dass 0.5$<$''fabs(m)''$\leq 1$. Liefert die Mantisse m als Rückgabewert.
+<code cpp>
+double ldexp (double x, int n)
+</code>
+[[..:lib:ldexp|Beschreibung]]:
+ Liefert $x\cdot 2^n$.
+<code cpp>
+double scalbn (double x, int n)
+</code>
+[[..:lib:scalbn|Beschreibung]]:
+ Liefert $x\cdot b^n$ mit $b$ = [[..:include:cfloat|FLT_RADIX]].
+==== Trigonometrische Funktionen ====
+<code cpp>
+double cos (double x)
+</code>
+[[..:lib:cos|Beschreibung]]:
+ Liefert den Cosinus von ''x''.
+<code cpp>
+double sin (double x)
+</code>
+[[..:lib:sin|Beschreibung]]:
+ Liefert den Sinus von ''x''.
+<code cpp>
+double tan (double x)
+</code>
+[[..:lib:tan|Beschreibung]]:
+ Liefert den Tangens von ''x''.
+<code cpp>
+double acos (double x)
+</code>
+[[..:lib:acos|Beschreibung]]:
+ Liefert den Arcuscosinus von ''x'' für $-1\leq x\leq 1$.
+<code cpp>
+double asin (double x)
+</code>
+[[..:lib:asin|Beschreibung]]:
+ Liefert den Arcussinus von ''x'' für $-1\leq x\leq 1$.
+<code cpp>
+double atan2 (double y, double x)
+</code>
+[[..:lib:atan2|Beschreibung]]:
+ Liefert den Arcustangens von $y/x$. Das Ergebnis liegt im Bereich $(- \pi, \pi)$. Beide Argumente dürfen 0 sein, jedoch nicht gleichzeitig.
+<code cpp>
+double atan (double x)
+</code>
+[[..:lib:atan|Beschreibung]]:
+ Liefert den Arcustangens von ''x''. Das Ergebnis liegt im Bereich $(- \pi/2, \pi/2)$.
+==== Hyberbelfunktionen ====
+<code cpp>
+double cosh (double x)
+</code>
+[[..:lib:cosh|Beschreibung]]:
+ Liefert den Cosinus hyberbolicus von ''x''.
+<code cpp>
+double sinh (double x)
+</code>
+[[..:lib:sinh|Beschreibung]]:
+ Liefert den Sinus hyberbolicus von ''x''.
+<code cpp>
+double tanh (double x)
+</code>
+[[..:lib:tanh|Beschreibung]]:
+ Liefert den Tangens hyberbolicus von ''x''.
+===== Höhere Funktionen =====
+<code cpp>
+double erf (double x)
+</code>
+[[..:lib:erf|Beschreibung]]:
+ Liefert die Gaußsche Fehlerfunktion $\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt$.
+<code cpp>
+double erfc (double x)
+</code>
+[[..:lib:erfc|Beschreibung]]:
+ Liefert das Komplement der Gaußschen Fehlerfunktion ''1-erf(x)'' = $\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} dt$.
+<code cpp>
+double lgamma (double x)
+</code>
+[[..:lib:lgamma|Beschreibung]]:
+ Liefert den natürlichen Logarithmus vom Betrag der Gammafunktion $\ln | \Gamma(x) |$ für $x \neq -n$.
+<code cpp>
+double tgamma (double x)
+</code>
+[[..:lib:tgamma|Beschreibung]]:
+ Liefert den Wert der Gammafunktion $\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1}e^{-t} dt$ für $x \neq -n$.
+===== Spezielle Funktionen =====
+C++17 integriert den Standard [[http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2010/n3060.pdf|ISO/IEC 29124:2010]] "Extensions to the C++ library to support mathematical special functions" in die Mathematik-Bibliothek.
+Bei diesen handelte es sich im Wesentlichen um Polynome und nicht geschlossen integrierbare Funktionen.
+Die Bezeichnung "speziell" tragen diese "höheren" Funktionen nur aus historischen Gründen,
+da sie einige wichtige Anwendungen in den Naturwissenschaften
+als Lösungen spezieller Differentialgleichungen haben.
+Das oben aufgeführte Gaußsche Fehlerintegral ''erf(x)'' und die Eulersche Gammafunktion $\Gamma(x)$ gehören aus mathematischer Sicht auch dazu,
+befinden sich aber schon lange in ''<cmath>''.
+<code cpp>
+ double riemann_zeta(double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:riemann_zeta|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Riemannsche_ζ-Funktion|Riemannschen Zeta-Funktion]] $\zeta(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^x}$ für reelles ''x''.
+==== Integrale ====
+<code cpp>
+ double beta(double x, double y)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:beta|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Eulersche_Betafunktion|Eulerschen Betafunktion]]
+ $B(x,y) = \int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt = \Gamma(x)\cdot\Gamma(y)/\Gamma(x+y)$.
+<code cpp>
+ double expint(double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:expint|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Integralexponentialfunktion]]
+ $Ei(x) = -\int_{-x}^\infty \frac{e^{-t}}{t}dt$.
+==== Elliptische Integrale ====
+<code cpp>
+  double ellint_1(double k, double phi)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:ellint_1|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert des unvollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 1. Art
+ $F(k,\varphi) = \int_0^\varphi \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}}$.
+<code cpp>
+  double ellint_2(double k, double phi)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:ellint_2|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert des unvollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 2. Art
+ $E(k,\varphi) = \int_0^\varphi \sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}\, d\theta$.
+<code cpp>
+  double ellint_3(double k, double nu, double phi)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:ellint_3|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert des unvollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 3. Art
+ $\Pi(k,\nu,\varphi) = \int_0^\varphi \frac{d\theta}{(1-\nu \sin^2 \theta)\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}}$
+für $|k| \leq 1$ und $\nu > -1/\sin^2 \theta$.
+<code cpp>
+  double comp_ellint_1(double k)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:comp_ellint_1|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert des vollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 1. Art
+ $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}} = F(k,\pi/2)$.
+<code cpp>
+  double comp_ellint_2(double k)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:comp_ellint_2|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert des vollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 2. Art
+ $E(k) = \int_0^{\pi/2} \sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}\, d\theta = E(k,\pi/2)$.
+<code cpp>
+  double comp_ellint_3(double k, double nu)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:comp_ellint_3|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert des vollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 3. Art
+ $\Pi(k,\nu) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{(1-\nu \sin^2 \theta)\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}} = \Pi'(k,\nu,\pi/2)$.
+==== Zylinderfunktionen ====
+<code cpp>
+ double cyl_bessel_j(double nu, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:cyl_bessel_j|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|Bessel-Funktion]] 1. Art
+ $J_\nu(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k(x/2)^{\nu+2k}}{k! \Gamma(\nu+k+1)} = \frac{1}{\pi}\int_0^\pi \cos(x \sin \theta -\nu\theta) d\theta - \frac{\sin(\nu \pi)}{\pi} \int_0^\infty e^{-x \sinh t - \nu t} dt$
+ für $x \geq 0$.
+<code cpp>
+ double cyl_bessel_i(double nu, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:cyl_bessel_i|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|modifizierten Bessel-Funktion]] 1. Art
+ $I_\nu(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(x/2)^{\nu+2k}}{k! \Gamma(\nu+k+1)} = \frac{1}{\pi}\int_0^\pi e^{x \cos \theta} \cos(\nu\theta) d\theta - \frac{\sin(\nu \pi)}{\pi} \int_0^\infty e^{-x \cosh t - \nu t} dt$
+ für $x \geq 0$.
+<code cpp>
+ double cyl_bessel_k(double nu, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:cyl_bessel_k|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|modifizierten Bessel-Funktion]] 2. Art
+ $K_\nu(x) = \int_0^\infty e^{-x \cosh t} \cosh (\nu t) dt = \frac{\pi}{2} \frac{I_{-\nu}(x)-I_\nu (x)}{\sin (\nu\pi)}$
+ für $x \geq 0$.
+<code cpp>
+ double cyl_neumann(double nu, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:cyl_neumann|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|Bessel-Funktion]] 2. Art (auch Weber- oder Neumann-Funktion)
+ $Y_\nu(x) = \frac{J_\nu(x)\cos(\nu\pi)-I_{-\nu} (x)}{\sin (\nu\pi)}$ bzw. $lim_{\nu\to n} Y_\nu(x)$ bei ganzzahligem $\nu$
+ für $x \geq 0$.
+==== Kugelfunktionen ====
+<code cpp>
+ double sph_bessel(unsigned n, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:sph_bessel|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|sphärischen Bessel-Funktion]] (1. Art)
+ $j_\nu(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{\nu+1/2}(x)$
+ für $x \geq 0$.
+<code cpp>
+ double sph_neumann(unsigned n, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:sph_neumann|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|sphärischen Bessel-Funktion]] 2. Art (oder sphärischen Neumann-Funktion)
+ $y_\nu(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{\nu+1/2}(x)$
+ für $x \geq 0$.
+<code cpp>
+ double sph_legendre(unsigned n, unsigned m, double theta)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:sph_legendre|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert der [[wpde>Kugelflächenfunktion|]]
+ $Y_n^m(\theta,0) = (-1)^m \sqrt{\frac{(2n-1)(n-m)}{4\pi(n+m)!}} P_n^m(\cos \theta)$ für $0 \leq m \leq n$.
+==== Polynome ====
+<code cpp>
+ double hermite(unsigned n, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:hermite|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert für das [[wpde>Hermitesches_Polynom|Hermitesche Polynom]] ''n''-ten Grades
+ $H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$.
+<code cpp>
+ double laguerre(unsigned n, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:laguerre|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert für das [[wpde>Laguerre-Polynom]] ''n''-ten Grades
+ $L_n(x) = \frac{e^x}{n!}\frac{d^n}{dx^n} (x^n e^{-x})$ für $x \geq 0$.
+<code cpp>
+ double legendre(unsigned n, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:legendre|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert für das [[wpde>Legendre-Polynom]] ''n''-ten Grades
+ $P_n(x) =  \frac{1}{2^n n!}\frac{d^n}{dx^n} (x^2-1)^n$ für $|x| \leq 1$.
+<code cpp>
+ double assoc_laguerre(unsigned n, unsigned m, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:assoc_laguerre|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert für das [[wpde>Zugeordnete_Laguerre-Polynome|zugeordnete Laguerre-Polynom]]
+ $L_n^m (x) = (-1)^m \frac{d^m}{dx^m} L_{n+m}(x)$ mit $0 \leq m \leq n$ für $x \geq 0$.
+<code cpp>
+ double assoc_legendre(unsigned n, unsigned m, double x)  // C++17
+</code>
+[[..:lib:assoc_legendre|Beschreibung]]:
+ Liefert Wert für das [[wpde>Zugeordnete_Legendre-Polynome|zugeordnete Legendre-Polynom]]
+ (genauer: die zugeordnete Kugelfunktion)
+ $P_n^m(x) = (-1)^m (1-x^2)^{m/2}\frac{d^m}{dx^m} P_n(x)$ mit $0 \leq m \leq n$ und $|x| \leq 1$.
+===== Siehe auch =====
+[[complex|komplexe Zahlen]].

namespace cpp

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