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| — | kennen:include:cmath [2016-12-03 15:07] (aktuell) – angelegt - Externe Bearbeitung 127.0.0.1 |
|---|
| | ====== <cmath> ====== |
| | ===== Funktionen ===== |
| | Aufgelistet sind die Funktionen für ''double''-Argumente. |
| | Daneben gibt es überladene Versionen für ''float'' und ''long double'', die den gleichen Typ zurückliefern. |
| | Für einige Funktionen definierte die Sprache C Versionen mit Endungen ''f'' bzw. ''l'', |
| | diese werden hier nicht aufgeführt. |
| | |
| | ==== Zahleigenschaften ==== |
| | <code cpp> |
| | bool isfinite (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:isfinite|Beschreibung]]: |
| | Liefert ''true'', wenn die Zahl im Bereich $(-\infty,\infty)$ liegt. |
| | |
| | <code cpp> |
| | bool isinf (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:isinf|Beschreibung]]: |
| | Liefert ''true'', wenn die Zahl $-\infty$ oder $\infty$ ist. |
| | |
| | <code cpp> |
| | bool isnan (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:isnan|Beschreibung]]: |
| | Liefert ''true'', wenn ''x'' keine darstellbare Zahl ("not a number") ist. |
| | |
| | <code cpp> |
| | bool isnormal (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:isnormal|Beschreibung]]: |
| | Liefert ''true'', wenn die Gleitkommazahl ''x'' normalisiert ist. |
| | |
| | <code cpp> |
| | bool isunordered (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:isunordered|Beschreibung]]: |
| | Liefert ''true'', wenn die Argumente keine der drei Relationen ''x<y'', ''x==y'', ''x>y'' erfüllen (Vergleich mit NaNs). |
| | |
| | ==== Vorzeichen ==== |
| | <code cpp> |
| | double abs (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:abs|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Absolutbetrag der Zahl ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double fabs (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:fabs|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Absolutbetrag der Zahl ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | bool signbit (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:signbit|Beschreibung]]: |
| | Liefert ''true'' für Zahlen ''x'' mit negativem Vorzeichen. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double copysign (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:copysign|Beschreibung]]: |
| | Liefert $|x| \cdot sgn(y)$ mit dem Betrag von ''x'' und dem Vorzeichen von ''y''. |
| | |
| | ==== Runden ==== |
| | <code cpp> |
| | double ceil (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:ceil|Beschreibung]]: |
| | Liefert die kleinste Ganzzahl $n \geq x$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double floor (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:floor|Beschreibung]]: |
| | Liefert die größte Ganzzahl $n \leq x$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double nearbyint (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:nearbyint|Beschreibung]]: |
| | Liefert die nächstgelegene Ganzzahl mit der aktuell vorgebenen Rundungsrichtung, ohne ''FE_INEXACT''-Ausnahme der Gleitkommaeinheit zu setzen. |
| | |
| | <code cpp> |
| | long lrint (double x) |
| | long long llrint (double x) |
| | double rint (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:rint|Beschreibung]]: |
| | Liefert die nächstgelegene Ganzzahl mit der aktuell vorgebenen Rundungsrichtung, |
| | setzt ''FE_INEXACT''-Ausnahme der Gleitkommaeinheit, |
| | wenn Ergebnis != x. |
| | |
| | <code cpp> |
| | long lround (double x) |
| | long long llround (double x) |
| | double round(double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:round|Beschreibung]]: |
| | Rundet zur nächstgelegenen Ganzzahl $n\leq x$ (bei $n,5$ bei von Null weg gerundet). |
| | |
| | <code cpp> |
| | double nextafter (double x, double y) |
| | double nexttoward (double x, long double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:nextafter|Beschreibung]]: |
| | Liefert die nächste darstellbare Gleitkommazahl nach ''x'' in Richtung ''y''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double trunc (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:trunc|Beschreibung]]: |
| | Schneidet den Nachkommaanteil der Zahl ''x'' ab (rundet zu Null hin). |
| | |
| | ==== Arithmetik ==== |
| | <code cpp> |
| | double fmax (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:fmax|Beschreibung]]: |
| | Liefert den größten der beiden Werte, auch für NANs. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double fmin (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:fmin|Beschreibung]]: |
| | Liefert den kleinsten der beiden Werte, auch für NANs. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double fdim (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:fdim|Beschreibung]]: |
| | Liefert positive Differenz von ''x'' und ''y'' oder 0. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double fma (double x, double x, double z) |
| | </code> |
| | [[..:lib:fma|Beschreibung]]: |
| | Liefert ''x*y + z'' mit nur einer Rundung. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double fmod (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:fmod|Beschreibung]]: |
| | Liefert Gleitkommarest der Division ''zaehler/nenner''. |
| | Liefert Gleitkommarest $r = x - n y$ |
| | mit ganzzahligem Quotienten $n$, so dass |
| | $|r|<|y|$ und $sgn(r) = sgn(y)$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double modf (double x, double *ganzzahl) |
| | </code> |
| | [[..:lib:modf|Beschreibung]]: |
| | Spaltet ''ganzzahl'' von ''x'' ab und liefert den Nachkommaanteil. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double remainder (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:remainder|Beschreibung]]: |
| | Liefert $r = x - n y$ mit nächstgelegenem ganzzahligen Quotienten $n$. |
| | Bei $|n - x/y| = 0.5$ ist $n$ gerade. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double remquo (double x, double y, int* n) |
| | </code> |
| | [[..:lib:remquo|Beschreibung]]: |
| | Liefert $r = x - n y$ und den nächstgelegenen ganzzahligen Quotienten $n$. |
| | Bei $|n - x/y| = 0.5$ ist $n$ gerade. |
| | |
| | ==== Potenzieren und Logarithmieren ==== |
| | <code cpp> |
| | double exp (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:exp|Beschreibung]]: |
| | Liefert $e^x$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double exp1m (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:exp1m|Beschreibung]]: |
| | Liefert $e^x-1$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double exp2 (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:exp2|Beschreibung]]: |
| | Liefert $2^x$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double log (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:log|Beschreibung]]: |
| | Liefert den natürlichen Logarithmus $\ln x$ zur Basis e für $x>0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double log1p (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:log1p|Beschreibung]]: |
| | Liefert $\ln (1+x)$ für $x>-1$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double log2 (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:log2|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Logarithmus von ''x'' zur Basis 2 für $x>0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double logb (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:log2|Beschreibung]]: |
| | Liefert den ganzzahligen Logarithmus von ''x'' zur Basis 2 für $x>0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | int ilogb (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:ilogb|Beschreibung]]: |
| | Liefert den ganzzahligen Logarithmus von ''x'' zur Basis 2 für $x>0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double log10 (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:log10|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Logarithmus von ''x'' zur Basis 10 für $x>0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double pow (double x, double y) |
| | </code> |
| | [[..:lib:pow|Beschreibung]]: |
| | Liefert die Potenz $x^y$. Für $x<0$ muss $y$ ganzzahlig sein. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double sqrt (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:sqrt|Beschreibung]]: |
| | Liefert die Quadratwurzel $\sqrt{x}$ von nichtnegativen ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double cbrt (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:cbrt|Beschreibung]]: |
| | Liefert die Kubikwurzel $\sqrt[3]{x}$ von ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double hypot (double x, double y) |
| | double hypot (double x, double y, double z) // seit C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:hypot|Beschreibung]]: |
| | Liefert die Hypotenuse $\sqrt{x^2 +y^2}$ zweier Kathetenlängen ''x'' und ''y'' |
| | bzw. die Länge der Raumdiagonale eines Quaders mit den drei Kantenlängen ''x'', ''y'' und ''z''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double frexp (double x, int *n) |
| | </code> |
| | [[..:lib:frexp|Beschreibung]]: |
| | Zerlegt ''x'' so in $m\cdot 2^n$, dass 0.5$<$''fabs(m)''$\leq 1$. Liefert die Mantisse m als Rückgabewert. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double ldexp (double x, int n) |
| | </code> |
| | [[..:lib:ldexp|Beschreibung]]: |
| | Liefert $x\cdot 2^n$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double scalbn (double x, int n) |
| | </code> |
| | [[..:lib:scalbn|Beschreibung]]: |
| | Liefert $x\cdot b^n$ mit $b$ = [[..:include:cfloat|FLT_RADIX]]. |
| | |
| | ==== Trigonometrische Funktionen ==== |
| | <code cpp> |
| | double cos (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:cos|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Cosinus von ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double sin (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:sin|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Sinus von ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double tan (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:tan|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Tangens von ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double acos (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:acos|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Arcuscosinus von ''x'' für $-1\leq x\leq 1$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double asin (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:asin|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Arcussinus von ''x'' für $-1\leq x\leq 1$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double atan2 (double y, double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:atan2|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Arcustangens von $y/x$. Das Ergebnis liegt im Bereich $(- \pi, \pi)$. Beide Argumente dürfen 0 sein, jedoch nicht gleichzeitig. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double atan (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:atan|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Arcustangens von ''x''. Das Ergebnis liegt im Bereich $(- \pi/2, \pi/2)$. |
| | |
| | ==== Hyberbelfunktionen ==== |
| | <code cpp> |
| | double cosh (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:cosh|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Cosinus hyberbolicus von ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double sinh (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:sinh|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Sinus hyberbolicus von ''x''. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double tanh (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:tanh|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Tangens hyberbolicus von ''x''. |
| | |
| | ===== Höhere Funktionen ===== |
| | <code cpp> |
| | double erf (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:erf|Beschreibung]]: |
| | Liefert die Gaußsche Fehlerfunktion $\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} dt$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double erfc (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:erfc|Beschreibung]]: |
| | Liefert das Komplement der Gaußschen Fehlerfunktion ''1-erf(x)'' = $\frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2} dt$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double lgamma (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:lgamma|Beschreibung]]: |
| | Liefert den natürlichen Logarithmus vom Betrag der Gammafunktion $\ln | \Gamma(x) |$ für $x \neq -n$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double tgamma (double x) |
| | </code> |
| | [[..:lib:tgamma|Beschreibung]]: |
| | Liefert den Wert der Gammafunktion $\Gamma(x) = \int_0^\infty t^{x-1}e^{-t} dt$ für $x \neq -n$. |
| | |
| | ===== Spezielle Funktionen ===== |
| | C++17 integriert den Standard [[http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2010/n3060.pdf|ISO/IEC 29124:2010]] "Extensions to the C++ library to support mathematical special functions" in die Mathematik-Bibliothek. |
| | Bei diesen handelte es sich im Wesentlichen um Polynome und nicht geschlossen integrierbare Funktionen. |
| | Die Bezeichnung "speziell" tragen diese "höheren" Funktionen nur aus historischen Gründen, |
| | da sie einige wichtige Anwendungen in den Naturwissenschaften |
| | als Lösungen spezieller Differentialgleichungen haben. |
| | Das oben aufgeführte Gaußsche Fehlerintegral ''erf(x)'' und die Eulersche Gammafunktion $\Gamma(x)$ gehören aus mathematischer Sicht auch dazu, |
| | befinden sich aber schon lange in ''<cmath>''. |
| | <code cpp> |
| | double riemann_zeta(double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:riemann_zeta|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Riemannsche_ζ-Funktion|Riemannschen Zeta-Funktion]] $\zeta(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^x}$ für reelles ''x''. |
| | |
| | ==== Integrale ==== |
| | <code cpp> |
| | double beta(double x, double y) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:beta|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Eulersche_Betafunktion|Eulerschen Betafunktion]] |
| | $B(x,y) = \int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt = \Gamma(x)\cdot\Gamma(y)/\Gamma(x+y)$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double expint(double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:expint|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Integralexponentialfunktion]] |
| | $Ei(x) = -\int_{-x}^\infty \frac{e^{-t}}{t}dt$. |
| | |
| | ==== Elliptische Integrale ==== |
| | |
| | <code cpp> |
| | double ellint_1(double k, double phi) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:ellint_1|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert des unvollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 1. Art |
| | $F(k,\varphi) = \int_0^\varphi \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}}$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double ellint_2(double k, double phi) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:ellint_2|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert des unvollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 2. Art |
| | $E(k,\varphi) = \int_0^\varphi \sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}\, d\theta$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double ellint_3(double k, double nu, double phi) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:ellint_3|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert des unvollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 3. Art |
| | $\Pi(k,\nu,\varphi) = \int_0^\varphi \frac{d\theta}{(1-\nu \sin^2 \theta)\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}}$ |
| | für $|k| \leq 1$ und $\nu > -1/\sin^2 \theta$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double comp_ellint_1(double k) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:comp_ellint_1|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert des vollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 1. Art |
| | $K(k) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}} = F(k,\pi/2)$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double comp_ellint_2(double k) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:comp_ellint_2|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert des vollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 2. Art |
| | $E(k) = \int_0^{\pi/2} \sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}\, d\theta = E(k,\pi/2)$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double comp_ellint_3(double k, double nu) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:comp_ellint_3|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert des vollständigen [[wpde>Elliptisches_Integral|Elliptischen Integrals]] 3. Art |
| | $\Pi(k,\nu) = \int_0^{\pi/2} \frac{d\theta}{(1-\nu \sin^2 \theta)\sqrt{1-k^2 \sin^2 \theta}} = \Pi'(k,\nu,\pi/2)$. |
| | |
| | ==== Zylinderfunktionen ==== |
| | <code cpp> |
| | double cyl_bessel_j(double nu, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:cyl_bessel_j|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|Bessel-Funktion]] 1. Art |
| | $J_\nu(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k(x/2)^{\nu+2k}}{k! \Gamma(\nu+k+1)} = \frac{1}{\pi}\int_0^\pi \cos(x \sin \theta -\nu\theta) d\theta - \frac{\sin(\nu \pi)}{\pi} \int_0^\infty e^{-x \sinh t - \nu t} dt$ |
| | für $x \geq 0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double cyl_bessel_i(double nu, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:cyl_bessel_i|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|modifizierten Bessel-Funktion]] 1. Art |
| | $I_\nu(x) = \sum_{k=0}^\infty \frac{(x/2)^{\nu+2k}}{k! \Gamma(\nu+k+1)} = \frac{1}{\pi}\int_0^\pi e^{x \cos \theta} \cos(\nu\theta) d\theta - \frac{\sin(\nu \pi)}{\pi} \int_0^\infty e^{-x \cosh t - \nu t} dt$ |
| | für $x \geq 0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double cyl_bessel_k(double nu, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:cyl_bessel_k|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|modifizierten Bessel-Funktion]] 2. Art |
| | $K_\nu(x) = \int_0^\infty e^{-x \cosh t} \cosh (\nu t) dt = \frac{\pi}{2} \frac{I_{-\nu}(x)-I_\nu (x)}{\sin (\nu\pi)}$ |
| | für $x \geq 0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double cyl_neumann(double nu, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:cyl_neumann|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|Bessel-Funktion]] 2. Art (auch Weber- oder Neumann-Funktion) |
| | $Y_\nu(x) = \frac{J_\nu(x)\cos(\nu\pi)-I_{-\nu} (x)}{\sin (\nu\pi)}$ bzw. $lim_{\nu\to n} Y_\nu(x)$ bei ganzzahligem $\nu$ |
| | für $x \geq 0$. |
| | |
| | |
| | |
| | ==== Kugelfunktionen ==== |
| | |
| | <code cpp> |
| | double sph_bessel(unsigned n, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:sph_bessel|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|sphärischen Bessel-Funktion]] (1. Art) |
| | $j_\nu(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{\nu+1/2}(x)$ |
| | für $x \geq 0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double sph_neumann(unsigned n, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:sph_neumann|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Besselsche_Differentialgleichung|sphärischen Bessel-Funktion]] 2. Art (oder sphärischen Neumann-Funktion) |
| | $y_\nu(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} Y_{\nu+1/2}(x)$ |
| | für $x \geq 0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double sph_legendre(unsigned n, unsigned m, double theta) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:sph_legendre|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert der [[wpde>Kugelflächenfunktion|]] |
| | $Y_n^m(\theta,0) = (-1)^m \sqrt{\frac{(2n-1)(n-m)}{4\pi(n+m)!}} P_n^m(\cos \theta)$ für $0 \leq m \leq n$. |
| | |
| | ==== Polynome ==== |
| | |
| | <code cpp> |
| | double hermite(unsigned n, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:hermite|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert für das [[wpde>Hermitesches_Polynom|Hermitesche Polynom]] ''n''-ten Grades |
| | $H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double laguerre(unsigned n, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:laguerre|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert für das [[wpde>Laguerre-Polynom]] ''n''-ten Grades |
| | $L_n(x) = \frac{e^x}{n!}\frac{d^n}{dx^n} (x^n e^{-x})$ für $x \geq 0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double legendre(unsigned n, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:legendre|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert für das [[wpde>Legendre-Polynom]] ''n''-ten Grades |
| | $P_n(x) = \frac{1}{2^n n!}\frac{d^n}{dx^n} (x^2-1)^n$ für $|x| \leq 1$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double assoc_laguerre(unsigned n, unsigned m, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:assoc_laguerre|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert für das [[wpde>Zugeordnete_Laguerre-Polynome|zugeordnete Laguerre-Polynom]] |
| | $L_n^m (x) = (-1)^m \frac{d^m}{dx^m} L_{n+m}(x)$ mit $0 \leq m \leq n$ für $x \geq 0$. |
| | |
| | <code cpp> |
| | double assoc_legendre(unsigned n, unsigned m, double x) // C++17 |
| | </code> |
| | [[..:lib:assoc_legendre|Beschreibung]]: |
| | Liefert Wert für das [[wpde>Zugeordnete_Legendre-Polynome|zugeordnete Legendre-Polynom]] |
| | (genauer: die zugeordnete Kugelfunktion) |
| | $P_n^m(x) = (-1)^m (1-x^2)^{m/2}\frac{d^m}{dx^m} P_n(x)$ mit $0 \leq m \leq n$ und $|x| \leq 1$. |
| | |
| | |
| | ===== Siehe auch ===== |
| | [[complex|komplexe Zahlen]]. |
| |
