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Unterschiede

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+====== Abstand zwischen Gleitkommazahlen ======
+[[Maschinenzahlen]] haben aufgrund ihres Aufbaus eine begrenzte Auflösung. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Gleitkommazahlen wird auf Englisch als unit of least precision (ulp) bezeichnet.
+Dieser ist abhängig von der Größenordnung der Zahl, ihrem Exponenten. Für exakte Zweierpotenzen wie 0.5, 1, oder 2 differieren der Abstand nach oben und nach unten.
+Funktionen der Bibliothek von C++ können genutzt werden, um das ulp(x) einer Zahl x zu bestimmen:
+<code cpp ulp.h>
+#include <limits>
+#include <cmath>
+template <typename T>
+T ulp_up(T x)
+{
+  T infty = std::numeric_limits<T>::infinity();
+  T above = std::nextafter(x, infty);
+  return above - x;
+}
+template <typename T>
+T ulp_down(T x)
+{
+  T infty = std::numeric_limits<T>::infinity();
+  T below = std::nextafter(x, -infty);
+  return x - below;
+}
+</code>
+Die Funktion [[:kennen:lib::nextafter]] behandelt auch Sonderfälle ($\infty$, NaNs), wie ein Probelauf mit dem Programm zeigt:
+<code cpp ulp.cpp>
+#include <iostream>
+#include <iomanip>
+#include "ulp.h"
+template <typename T>
+void show(T x)
+{
+  std::cout
+    << std::setw(14) << x << "\t : "
+    << std::setw(14) << ulp_down(x) << " <  > " << ulp_up(x) << '\n';
+}
+template <typename T>
+void ulps(const char * msg)
+{
+  std::cout << "\n" << msg << "\n";
+  auto max = std::numeric_limits<T>::max();
+  auto min = std::numeric_limits<T>::min();
+  auto inf = std::numeric_limits<T>::infinity();
+  show(inf);
+  show(max);
+  show(T(2.0));
+  show(T(1.5));
+  show(T(1.0));
+  show(T(0.5));
+  show(min);
+  show(T(0.0));
+  show(-min);
+  show(T(-0.5));
+  show(T(-1.0));
+  show(T(-1.5));
+  show(T(-2.0));
+  show(-max);
+  show(-inf);
+}
+int main()
+{
+  ulps<double>("double");
+  return 0;
+}
+</code>
+Ausgabe:
+<file>
+double
+           inf   :            inf <  > nan
+.79769e+308   :   1.99584e+292 <  > inf
+   :   2.22045e-016 <  > 4.44089e-016
+.5   :   2.22045e-016 <  > 2.22045e-016
+   :   1.11022e-016 <  > 2.22045e-016
+.5   :   5.55112e-017 <  > 1.11022e-016
+.22507e-308   :   4.94066e-324 <  > 4.94066e-324
+   :   4.94066e-324 <  > 4.94066e-324
+ -2.22507e-308   :   4.94066e-324 <  > 4.94066e-324
+          -0.5   :   1.11022e-016 <  > 5.55112e-017
+            -1   :   2.22045e-016 <  > 1.11022e-016
+          -1.5   :   2.22045e-016 <  > 2.22045e-016
+            -2   :   4.44089e-016 <  > 2.22045e-016
+ -1.79769e+308   :            inf <  > 1.99584e+292
+          -inf   :            nan <  > inf
+</file>