no way to compare when less than two revisions

Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
+====== <random> ======
+===== Einsatzbeispiel =====
+C++ stellt miteinander kombinierbare Klassen zur Erzeugung (pseudo)zufälliger Zahlen ([[#Generatoren]]), [[#Saatwerte]] und [[#Verteilungen]] bereit,
+deren Möglichkeiten weit über die der C-Funktion [[..:lib:rand|rand()]] aus [[.:cstdlib]] hinausgehen.
+<code cpp>
+#include <ctime>
+#include <functional>
+#include <iostream>
+#include <random>
+void zufall()
+{
+#if defined(__MINGW32__) || defined(__MINGW64__)
+  std::mt19937 engine(std::time(nullptr)); // siehe Anmerkung unten
+#else
+  std::random_device rd;
+  std::mt19937 engine(rd());
+#endif
+  std::normal_distribution<> normal;
+  std::function<double()> random = std::bind(normal, engine);
+  for (int i = 0; i < 20; ++i)
+  {
+    std::cout << random() << ' ';
+  }
+}
+</code>
+Anmerkung: ''std::random_device'' ist bei älteren MinGW-Compilern unter Windows noch nicht zufällig;
+der Fehler wurde in g++ 9.2 behoben.((
+https://stackoverflow.com/questions/18880654/why-do-i-get-the-same-sequence-for-every-run-with-stdrandom-device-with-mingw
+))
+Die Initialisierung mit der Systemzeit ''std::time(nullptr)'' oder "moderner", aber barocker mit
+''std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count()'' ist ein Hack für unkritische Anwendungen.
+Für kryptographisch sichere Saatwerte müsste auf Mittel des Betriebssystems zurückgegriffen werden.
+===== Generatoren =====
+Zufallsgeneratoren sind Funktionsobjekte, die beim Aufruf ''g()''
+einen Ganzzahlwert aus dem geschlossenen Intervall ''[g.min(), g.max()]'' liefern.
+Ein Funktionsobjekt ''g'' heißt //Engine//,
+wenn es im Konstruktor eine Saatfolge übernehmen kann,
+die auch über ''g.seed(seq)'' wiederherstellbar ist.
+Mit ''g.discard(n)'' wird eine Anzahl von Zufallswerten übersprungen.
+Der Zustand einer Engine lässt sich in einen Strom schreiben bzw.
+aus einem Strom wiederherstellen.
+Mit Vergleichsoperatoren kann die Gleichheit der Zustände geprüft werden.
+<code cpp>
+std::mt19937 engine1, engine2;
+std::stringstream state;
+state << engine1;
+state >> engine2;
+assert(engine1 == engine2);
+</code>
+Vorgefertigte (pseudozufällige) Generator-Engines (Tabelle) sind Spezialisierungen von Schablonen, die bekannten Algorithmen folgen:
+  * Ein [[wpde>linearer Kongruenzgenerator]] (LCG) erzeugt Wertfolgen $ x_{n+1}=(a x_n + c) \mod m $,
+  * ein subtraktiver Generator mit einer Vorschrift $ x_{n+1}=(x_{n-s} - x_{n-r} - c) \mod m $ (verallgemeinerter verzögerter [[wpde>Kongruenzgenerator#Fibonacci-Generator|Fibonacci-Generator]]).
+  * [[wpde>Mersenne-Twister]] bieten sehr lange Perioden ohne Wiederholungen.
+  * Eine ''discard_block_engine<Engine, p, r>'' überspringt nach ''r'' Werten die restlichen Werte einer von der Basis-Engine erzeugten Folge  aus ''n'' Werten.
+  * Eine ''independent_bits_engine<Engine, w, Zieltyp>'' kombiniert ''w'' Bits der Basis-Engine zum Zieltyp.
+  * Die ''shuffle_order_engine<Engine, k>'' liefert jeweils ''k'' Werte der Basis-Engine in veränderter Reihenfolge.
+==== Generatortypen ====
+Die Qualität eines Generators hängt stark von den gewählten Konstanten ab.
+Im Namensraum ''std'' sind folgende Generatoren (Engines) definiert:
+|''minstd_rand0''  |LCG mit $a=16807$, $c=0$, $m=2^{31}-1$ |
+|''minstd_rand''   |LCG mit $a=48271$, $c=0$, $m=2^{31}-1$ |
+|''mt19937''       |Mersenne-Twister 32bit |
+|''mt19937_64''    |Mersenne-Twister 64bit |
+|''ranlux24_base'' |subtraktiver Generator mit Übertrag, 24bit |
+|''ranlux48_base'' |subtraktiver Generator mit Übertrag, 48bit |
+|''ranlux24''      |nimmt 23 von 223 erzeugten Werten |
+|''ranlux48''      |nimmt 11 von 389 erzeugten Werten |
+|''knuth_b''       |Shuffle-Algorithmus von Donald E. Knuth |
+|''default_random_engine'' |implementierungsabhängiger Generator |
+===== Saatwerte =====
+Saatwert-Folgen ''std::seed_seq s(first,last)'' initialisieren Engines,
+''s.generate(first,last)'' befüllt den angebenen Bereich ''[first,last)'',
+''s.param(out)'' schreibt ''s.size()'' Werte in den [[..:stl#Iteratoren|Ausgabe-Iterator]] ''out''.
+<code cpp>
+std::seed_seq seed = {std::time(nullptr)};
+std::vector<unsigned int> v(10);
+seed.generate(begin(v), end(v));
+for (auto e : v) std::cout << e << ' ';
+</code>
+===== Verteilungen =====
+Verteilungen ''D(''//parameter//'')'' erzeugen mit dem Ganzzahl-Generator ''g'' beim Aufruf ''d(g)''
+bzw. ''d(g, d.param())'' eine Zufallszahl nach dem zugehörigen Verteilungsgesetz im Intervall ''[d.min(), d.max()]''.
+Die Parameter ''p'' der Verteilung lassen sich auslesen und mit ''d.param(p)'' setzen
+sowie mit I/O-Operatoren in Ströme schreiben bzw. daraus lesen.
+Nach ''d.reset()'' hängen nachfolgende Werte nicht mehr von bisher erzeugten ab.
+==== Verteilungsgesetze ====
+im Namensraum ''std'' definierte Klassen:
+^Verteilung\\ (Konstruktorparameter, Vorgabewerte)^Verteilungsfunktion / Dichtefunktion ^Wertebereich^
+|[[wpde>Diskrete Gleichverteilung]]\\ ''uniform_int_distribution''\\ ''(a = 0, b = numeric_limits<int>::max)''|$P(i|a,b) = \frac{1}{b-a+1}$|$a \leq i \leq b$|
+|[[wpde>Stetige Gleichverteilung]]\\ ''uniform_real_distribution''\\ ''(a = 0.0, b = 1.0)''|$p(x|a,b) = \frac{1}{b-a}$|$a\leq x<b$|
+|[[wpde>Bernoulli-Verteilung]]\\ ''bernoulli_distribution''\\ ''(p = 0.5)''|$P(b|p) = \left\lbrace \begin{array}{l}p \\ 1-p\end{array} \right.$|''true'',\\ ''false''|
+|[[wpde>Binomialverteilung]]\\ ''binomial_distribution''\\ ''(n = 1, p = 0.5)''|$P(i|n,p) = {n \choose i} p^i (1-p)^{n-i}$|$0\leq i\leq n$|
+|[[wpde>Geometrische Verteilung]]\\ ''geometric_distribution''\\ ''(p = 0.5)''|$P(i|p) = p (1-p)^i$|$0\leq i$|
+|[[wpde>Negative Binomialverteilung]]\\ ''negative_binomial_distribution''\\ ''(n = 1, p = 0.5)''|$P(i|n,p) = {n+i+1 \choose i} p^n (1-p)^i$|$0\leq i$|
+|[[wpde>Poisson-Verteilung]]\\ ''poisson_distribution''\\ ''(mu = 1.0)''|$P(i|\mu) = \frac{e ^ \mu \mu ^i}{i!}$|$0\leq i$|
+|[[wpde>Exponentialverteilung]]\\ ''exponential_distribution''\\ ''(lambda = 1.0)''|$p(x|\lambda) = \lambda e ^{-\lambda x}$|$0<x$|
+|[[wpde>Gammaverteilung]]\\ ''gamma_distribution''\\ ''(alpha = 1.0, beta = 1.0)''|$p(x|\alpha, \beta) = \frac{e ^ {\alpha/\beta}}{\beta ^\alpha \Gamma(\alpha)}x ^{\alpha-1}$|$0<x$|
+|[[wpde>Weibull-Verteilung]]\\ ''weibull_distribution''\\ ''(a = 1.0, b = 1.0)''|$p(x|a, b) = \frac{a}{b} \left(\frac{x}{b}\right)^{a-1} e ^{-(x/b)^a}$|$0\leq x$|
+|[[wpde>Gumbel-Verteilung]]\\ ''extreme_value_distribution''\\ ''(a = 0.0, b = 1.0)''|$p(x|a, b) = \frac{1}{b} e ^{-\gamma - e^{-\gamma}}$, $\gamma = {x-a}/b$|$x \in \mathbb{R} $|
+|[[wpde>Normalverteilung]]\\ ''normal_distribution''\\ ''(mu = 0.0, sigma = 1.0)''|$p(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e ^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}}$|$x \in \mathbb{R} $|
+|[[wpde>Logarithmische Normalverteilung]]\\ ''lognormal_distribution''\\ ''(mu = 0.0, sigma = 1.0)''|$p(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{x \sigma \sqrt{2 \pi}} e ^{-\frac{(\ln x-\mu)^2}{2 \sigma^2}}$|$0<x$|
+|[[wpde>Chi-Quadrat-Verteilung]]\\ ''chisquared_distribution''\\ ''(n = 1)''|$p(x|n) = \frac{x^{n/2 - 1} e ^{-x/2}}{\Gamma(n/2) 2^{n/2}}$|$0<x$|
+|[[wpde>Cauchy-Verteilung]]\\ ''cauchy_distribution''\\ ''(a = 0.0, b = 1.0)''|$p(x|a, b) = \frac{1}{\pi}\frac{b}{(x-a)^2+b^2}$|$x \in \mathbb{R}$|
+|[[wpde>F-Verteilung]]\\ ''fisher_f_distribution''\\ ''(m = 1, n = 1)''|$p(x|m, n) = \frac{\Gamma({m+n}/2)}{\Gamma(m/2)\Gamma(n/2)}\left(\frac{m}{n}\right)^{m/2} x^{m/2-1}(1+\frac{mx}{n})^{-{m+n}/2}$|$0\leq x$|
+|[[wpde>Studentsche t-Verteilung]]\\ ''student_t_distribution''\\ ''(n = 1)''|$p(x|n) = \frac{1}{\sqrt{n \pi}} \frac{\Gamma({n-1}/2)}{\Gamma(n/2)} \left(1 +\frac{x^2}{2}\right)^{-{n+1}/2}$|$x \in \mathbb{R}$|
+|''discrete_distribution''\\ ''(firstW, lastW)''|$P(i|p_0,...,p_{n-1}) = p_i$ mit $p_i = \frac{w_i}{S}$, $S=\sum_{k=0}^{n-1}{w_i}$, $w_i > 0$|$0\leq i<n$|
+|''piecewise_constant_distribution''\\ ''(firstb, lastb, firstW)''|$p(x|p_0,...,p_{n-1},\rho_0,...,\rho_{n-1}) = \frac{\rho_i}{b_{i+1}-b_i}$\\ mit $\rho_i = \frac{w_i}{S}$, $S= \sum_{k=0}^{n-1}{w_k}$|$b_i\leq x<b_{i+1}$|
+|[[wpde>Dreiecksverteilung]]\\ ''piecewise_linear_distribution''\\ ''(firstb, lastb, firstW)''|$p(x|p_0,...,p_{n-1},\rho_0,...,\rho_{n-1}) = \frac{b_{i+1}-x}{b_{i+1}-b_i}\rho_i+ \frac{x-b_i}{b_{i+1}-b_i}\rho_{i+1}$\\ mit $\rho_i = \frac{w_i}{S}$, $S = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{n-1}{(w_k+w_{k+1}) (b_{k+1}-b_k)}$|$b_i\leq x<b_{i+1}$|